摘要：报告主要在于介绍孤立波的研究背景与进展，适合于数学、物理专业的研究生以及高年级本科生。离散系统及其可积性的研究在过去20年中取得很大进展，并推动了离散复分析、离散微分几何等新的数学工具的发展，为目前研究差分方程和离散系统一般理论提供了有效途径。报告分两大部分。首先从1834年孤立波的发现到1960’s孤立子的严格弹性散射特征的发现，介绍一下历史背景。第二部分将从（1）如何看待离散，为什么要离散？（2）可积离散（3）离散中的多维相容性（4）从离散到连续：连续极限, 4个方面简单介绍离散化的概念、方法在可积系统和孤立波研究中的应用。

张大军 简况

张大军，上海大学数学系教授，博士生导师。

研究方向：孤立子理论与可积系统。目前主要研究离散可积系统。国际会议SIDE (Symmetries and Integrability of Difference Equations) steering committee member。

主要学术交流：2004年起先后作为国家公派留学生和访问学者访问芬兰Turku大学物理系、英国Leeds大学非线性科学中心、York大学、Loughborough大学、Glasgow大学、剑桥牛顿数学研究所、美国Texas大学(Pan-American)等。

主持科研项目：先后主持国家自然科学基金面上项目3项：

1.         教育部高等学校博士学科点专项科研基金：多元多维相容系统及其数学结构（No. 20113108110002），2012 -2014。

2.         国家自然科学基金：多维相容系统的反散射理论(No. 11071157), 2011 -2013。

3.         国家自然科学基金：离散系统的可积特征、新孤子解(No. 10671121), 2007 -2009。

4.         国家自然科学基金：孤子方程的新解与元胞自动机(No. 10371010)，2004 -2006。

论文：近5年代表论文：

1.       D-j Zhang, Song-lin Zhao, Solutions to ABS lattice equations via generalized Cauchy matrix approach, 2012. http://arxiv.org/abs/1208.3752

2.       D-j Zhang, Song-lin Zhao, Frank W Nijhoff, Direct linearization of an extended lattice BSQ system, Stud. Appl. Math, 129(2) (2012) 220-48.

3.       Jarmo Hietarinta, D-j Zhang, Soliton taxonomy for a modification of the lattice Boussinesq equation, SIGMA, 7, (2011) 061, 14pp.

4.       D-j Zhang, Shou-ting Chen, Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: I. II. Stud. Appl. Math., 125(4), (2010) 393-443.

5.       J. Hietarinta, D-j Zhang, Multisoliton solutions to the lattice Boussinesq equation, J. Math. Phys., 51(3), (2010) No.033505(12pp).

6.       J. Hietarinta, D-j Zhang, Soliton solutions for ABS lattice equations: II: Casoratians and bilinearization, J. Phys. A: Math. Theore., 42(40), (2009) No.404006 (30pp).

7.       D-j Zhang, Jie Ji, Song-lin Zhao, Soliton scattering with amplitude changes of a negative order AKNS equation, Physica D, 238(23-24) (2009) 2361-7.