鲍特,一个工程师的传奇

来源:数学科学研究中心

    二零零五年十二月二十日,八十二岁的哈佛教授鲍特悄悄地走了,随他而去的是他朗朗的笑声,慈祥温和的目光,慢条斯理却极为自信的声音,和一个匈牙利人的传奇。没有任何正规的数学训练,他从一个工程师成为一代数学大师,把要被开除的斯梅尔,自以为很苯的奎伦,物理出身的威滕都引导成了费尔兹奖的获得者。八年前,在丘成桐为鲍特举办的七十五岁生日会议的晚宴上,大数学家阿提亚讲述了鲍特的几个趣事后说,鲍特的学生们请站起来。一分钟后,全宴会厅的数学家们都站了起来,这里面有阿提亚,有丘成桐,还有来自世界各地众多的当代著名数学家们,他们都自认为是鲍特的学生。这些名校的数学教授们大都出身名门,或名校毕业,或名师之徒。可鲍特,象丘成桐先生所言,不知从哪里冒出来的工程师,却凭自己的智慧和人格构建了一个数学王国。他是一个天才的数学工程师。

    我头一次看到鲍特的名字是在八五年南开的暑期班里,陈省身先生选了鲍特的书作为拓扑课的讲义。大学毕业后,这本书是我接触到的第一本现代数学书,从数百年前的微积分跳跃到五十年代的拓扑学。可以想见这书当时对我简直就是天书。一个月的暑期课程下来我还是懵懵懂懂不知其中所云。倒是同班的余宝真和岳澄波明白得多,给我讲解过其中的几个习题,至今都还记得。后来这本书我不知翻了多少遍。鲍特从微积分入手把最有用的拓扑知识化解开来,由浅入深,真是妙不可言。读懂了这本书,大可以开始读文章做研究了。

    作为一个数学家时时会有这样的感觉:当一个定理的发现或证明者就站在你面前,而你要用这个定理的时候,你会感到这定理也是有生命的,它活灵活现地刺激你的想象力。鲍特留数定理对我就曾经是这样的。在中国科学院数学所做硕士论文时,我尝试着把威滕有名的用超对称理解莫尔斯理论的想法推到复流行上。最后的关键是要把问题局部化到全纯向量场的零点。我苦思冥想了很长时间还是理解不清问题的要点。记得八六年七月一个炎热的夏日,我迷迷糊糊地躺在凉席上,脑子里却全是如何局部化的念头。半夜里我猛然坐了起来,好像是从梦里得到了启示,脑子里兴奋地闪亮着那关键的一步。我全明白了!鲍特留数公式就是问题的答案。那一刹那可以说是我研究生涯中最兴奋的一刻了。因为这一刹那间的想法给了我有生以来第一篇论文,也给了我成为数学家的自信。也因为这一篇文章,我得到王启明先生的器重。八七年底王先生把我的文章寄给当时刚去哈佛的丘成桐先生。八八年初正在蜜月里的我收到了丘先生用快件寄来的哈佛大学数学系的申请表格。同年九月底我就走进了哈佛大学丘成桐先生的办公室,开始了我的博士生生涯。现在想来,这一切都好像是梦,而梦开始的地方就是鲍特留数定理。从此这个定理也成了我理解许多数学知识,证明许多定理的主要工具之一。

    能去哈佛跟随丘成桐先生让我紧张兴奋,能在那里见到鲍特可以说也圆了我的一个梦。鲍特留数定理对我成了一个活生生的定理,和这个人合二为一了。鲍特高高的个子,腰板总是笔直。当时年近七十的他胡须头发都已经花白。在哈佛数学系里,几乎每个角落里都能听到他那爽朗自信的笑声,每一个讨论班里都能看到他花白的头发。讨论班上只要有他在就会问题不断,演讲者就要不停地解释问题的每一步。似乎只要鲍特明白了,人人都会明白。鲍特也总是说:我很慢,我很慢。可他却总是能准确地抓住问题的要点。读他的那些文章,总感到他好像是轻轻巧巧地就把很困难的问题解决了。可这看似轻描淡写,实则厚积薄发的功力,不知他听了多少讨论班,问了多少问题,才修炼出来的。


    我刚到哈佛不久,一天系里的聚会完后,看到一个清瘦的老者让大家支起乒乓球案子打起球来。老人所向无敌,好不得意。我斗胆上阵与他打了几局,完胜。打完后有个学生告诉我,这老者就是大名鼎鼎的塞尔。鲍特与塞尔是老友,五十年代初在普林斯顿高等研究院就相熟。鲍特年轻时就是读塞尔的博士论文入了拓扑的门。记得一天鲍特讲课讲到塞尔的博士论文,突然愤愤不平地感慨起来:生活太不公平,他塞尔每天除了打球就是读报,却还是证出如此多美妙的定理。别人证明一个定理为什么如此费力?后来塞尔的太太告诉大家,塞尔其实经常半夜里起来做数学。几年前,鲍特与塞尔分享了沃尔夫大奖,对鲍特也是个安慰吧。塞尔的成就是一个天才的奇迹。而鲍特的成就,尽管他总是自称很慢很慢,又何尝不是一个天才的奇迹。他工程师出身,没有正规的数学训练,却证明出了不朽的鲍特周期性定理,鲍特留数定理,阿提亚-鲍特不动点定理,成为一代数学大师。在鲍特的办公室里,我看到过一幅俄国数学家的画,画上拥抱着的裸体男女象征着人类的繁衍和周而复始的生命。画的题目是:鲍特周期性定理。

    我博士论文的起点是为了理解当时鲍特与陶布什刚刚证明的著名的威滕刚性定理。从最初的想法到最终的论文,我苦思冥想了几个月。当我兴奋地告诉鲍特我的证明时,他将信将疑地与我探讨了好多次,号称从不读书的他也为此专门读了椭圆函数的书。最终他的理解却比我想象的还要简单,简单的我都有点不能理解了。几个月后鲍特得意地告诉我他在巴黎演讲了我的证明。他说当时塞尔不大相信这个证明,他花了不少口舌终于说服了了天才的塞尔。这故事对我这个刚出道的学生简直是天大的鼓励。我想那也是他告诉我这个故事的本意。记得他在巴黎时还让哈佛的秘书转告我,说他很希望我选他为导师从哈佛毕业,可我的导师已经是丘成桐先生了。尽管如此,我从来都把鲍特看成我的另一个导师。我已经记不得他给我写过多少封推荐信了,只记得我每有需要都会求助于他,他的信总是会及时寄到。我遇到挫折时,他会说:可怜的家伙。然后讲给我听早年数学家里的一些故事,鼓励我持之以恒,让时间证明一切。我想我们可以大致把数学家分为四类,一种是你既不敬重他的为人,也不敬重他的数学;一种是你敬重他的为人,却不敬重他的数学;一种是你不敬重他的为人,却敬重他的数学;最后一种是你既敬重他的为人,也敬重他的数学。鲍特就是一个让我由衷敬佩的数学家,从数学到为人都是我毕生的楷模。为人大智若愚,和蔼宽容,做数学举重若轻,点石成金。

    从九六年我到斯坦福教书,我和鲍特几次在加州见面。我曾到伯克利为他讲解我当时刚做的热核与模空间。他也曾到斯坦福来和我谈我们那时刚证明的镜对称定理。四年前他和太太到洛杉矶访问了一个月,我终于有机会请他到我家里来做客,我们头一次有机会聊了很多数学外的事情。当时他和太太都喝了不少酒,告诉了我们许多他自己和他家庭的故事。这些故事当然都伴着朗朗的笑声。可惜从现在起我再也听不到这开心的笑声了。再看到他的那些定理时,我似乎不再觉得他们活灵活现了。但我却总能感觉到这每一个定理无穷无尽的美妙,甚至还能看到他满是皱纹的慈祥笑脸。有如此美丽的定理和快乐的笑声永远伴他,鲍特先生此生无憾了。