北大未名站:贺刘克峰教授获ICCM04'晨兴数学金奖

来源:数学科学研究中心

 

发信人: taubes (géométrie algébrique), 信区: Mathematics
标  题: 贺刘克峰教授获ICCM04'晨兴数学金奖
发信站: 北大未名站 (2004年12月20日10:31:18 星期一), 转信

贺刘克峰教授获ICCM04'晨兴数学金奖


    浙江大学数学科学中心执行主任刘克峰教授本科毕业于北京大学,
在中科院数学所取得硕士学位,后赴美师从丘成桐教授,于1993年获得
哈佛大学博士学位。

    在成为加州大学洛杉矶分校教授之前,他先后在麻省理工学院和斯
坦福大学任教。获得过享有盛名的Sloan研究奖和Guggenheim奖。并在
02年国际数学家大会上作45分钟报告。

    1988年,23岁的刘克峰去美国留学时,随身只带了两本书,一本是
丘成桐与Schoen著的微分几何,一本是Gilbarg与Trudinger的二阶椭圆
PDE。当时正值丘成桐教授学术声望的鼎盛时期,以他为领袖的几何分析
领域在美国是一个热门方向。可是当刘克峰第一次与导师会面时,丘成桐
却让刘不要限制方向,尽可能多的学习各种数学,代数几何,代数数论等
等。时至今日,当年少有人问津的弦论已经成为物理和数学的主流,从弦
论研究产生的数学问题,几乎涵盖了所有的核心数学分支,物理的直觉对
数学家而言既是艰巨的挑战,又是一个黑洞般无法抗拒的谜,吸引着数学
界最多的关注。不能不佩服丘先生的高瞻远瞩。刘克峰在哈佛听很多课,
学各种感兴趣的数学,他日后的许多研究都得益于此。

    哈佛让刘克峰感触最深的就是教授和学生勤奋工作的作风,这也是现
在国内大学所缺少的。丘先生曾评价学生刘秋菊是他见过最用功的人。要
知道丘先生在数学圈里是出了名的勤奋的。

    刘克峰的研究兴趣集中在用各种数学工具证明从物理学观点提出的关
于几何与拓扑的猜想。他的工作风格是精细的技巧性推导背后蕴含了简洁
的数学思想,往往能够加以推广和应用。

    刘克峰在博士期间主要研究Witten的关于椭圆亏格的刚性定理,他用
模形式不变性的思想巧妙的简化了Bott和Taubes原先的过于依赖技巧的证
明。这篇文章后来发表在JDG上,堪称椭圆亏格研究的经典之作,也是他研
究风格的典型体现。这篇论文的完成也极富戏剧性,主要的思想萌发于去
普林斯顿参加乒乓球比赛的路上,最后一步证明的灵感则是产生在看电视的
时候。刘克峰曾说,他坚定地相信这么美妙的思想一定是对的,不然数学就
一点都不有趣了,也许他也早就放弃做数学了。难怪刘克峰认为模形式是最
美的数学。

    80年代末,物理学家Verlinde在研究2维共形场论时提出了著名的计算
黎曼面上稳定丛模空间的典则线丛的全纯截面维数的Verlinde公式,但是没
有数学上严格加以证明。不久Witten提出了一个关于模空间上相交数公式的
猜测,原则上可以推出Verlinde公式。当时正在MIT任教的刘克峰一次碰巧
在图书馆里翻到李群上热核的表达式,与Witten猜测的公式有相似之处。几
个月后,刘克峰用李群上的热核证明了Witten的公式。著名法国数学家Bismut
接着利用刘克峰的思想完全证明了Verlinde公式。刘克峰曾说,Bismut了解
到他的工作以后,曾邀请他去法国访问,可是当时一念之差,结果错过了一个
和大数学家合作的机会。

    刘克峰在1996年9月的时候被斯坦福大学聘为副教授,就在他将要驱车离
开前的一小时,丘成桐打电话来要和他谈有关镜像对称的问题。刘克峰先前并
未关注镜像对称这个研究领域,于是他开始加倍的苦读文献。1990年英国物理
学家Candelas等人在假设镜像对称存在的基础上,提出了Calabi-丘成桐空间
上有理曲线计数的公式,引起轰动,许多数学家尝试证明这个公式,包括Witten,
Kontsevich,Givental等著名数学家都作出了贡献。但是直到1997年才由连
文豪,刘克峰,丘成桐合作给出了第一个完整的证明。证明用到了“局部化”
的思想,在刘克峰以后的工作中也是一个非常重要的工具。他们的系列文章LLY
(I,II,III)是镜像对称发展史上的里程碑。

    2001年,物理学家Marino和Vafa基于Chern-Simons理论与弦论的对偶关
系,提出了一个计算曲线模空间上Hodge积分的公式,即Marino-Vafa猜想。这
个猜想最近被刘克峰,刘秋菊和清华大学的周坚合作证明。他还与合作者一起对
著名的Gopakumar-Vafa猜想作出了重要的贡献。

    黎曼面的模空间和Teichmuller空间的几何是一个古老的问题。丘成桐在80
年代的时候猜测黎曼面的Teichmuller空间上的Kahler-Einstein度量与经典的
Teichmuller度量,Bergman度量是等价的。最近,刘克峰与丘成桐,孙晓峰合作,
对这些度量进行了详细的分析,证明了丘成桐的猜测。

    刘克峰教授说过,
   “天才就是脑袋里时刻放着10个左右的问题,在阅读文献同时,不断的用新学
到的技巧和思想来分析这些问题,看能否找到突破,只要坚持,总能做出那么两
三个问题,那么别人就会觉得你是天才了。”
    “好的数学家并不总是想的很快,但一定考虑得很深入,我们说一个数学家
很出色,就说他很deep.”


参考

刘克峰 2004年4月杭州西湖论坛上的演讲
Knowledge, Technique, and Imagination

刘克峰 个人主页
http://www.math.ucla.edu/~liu