丘成桐:学数甘苦谈

来源:数学科学研究中心

 

学数甘苦谈

 

小学时的我,数学并不高明。对那些千篇一律的练习,更感到枯燥无味。这种情况一直维持到十三岁才有所改变──当我接触到平面几何,发现它能利用简单的公设来推导漂亮且复杂的定理后,实在令我心驰神往。我随即着手探讨这科目,尝试自己找出有趣的命题,然后利用这些公设加以证明,沉迷当中,其乐无穷。

 

我站在书店打书钉,读了不少书﹙当时的图书馆都很简陋﹚。渐渐地,我便学会了一些同学甚至老师都不懂的东西。我非常自豪,视之为自己的「秘密武器」。

 

有一次遇上一道作图题,题目规定只许用直尺和圆规来完成。我当时自持擅于此道,但花了超过半年工夫,还是毫无头绪,令我十分气馁。由于这不是如「三分等角」之类的标准题目,当时老师也帮不上忙。后来,我从日本数学家的著作中找到一条定理,方知道这种作图题是不可能完成的。这让我明了代数在解决古典平面几何难题中的威力,着实十分难忘。

 

这件事也告诉我读课外书的好处。当时我上的中学,其数学水平可说是数一数二的了,但我有强烈的求知欲,想获得超出课本水平的知识,我只好到图书馆找书自我进修。当时在图书馆中找好书不易,加上读书时无人请教,令我举步维艰。很多时书读上三遍,犹有不明白之处,但我总觉获益良多。

 

书读的愈多,我便渐渐地把所读的融会贯通。当需要用到某些概念时,以前不甚了了的,现在突然都变得一清二楚,明白不过。这些年来,在研究生涯中,类似的情况屡见不鲜。

 

我个人的经验是,不妨对有兴趣的科目多加研习,且不要理会有没有立竿见影的好处。我研习几何后,便考虑涉猎其它数学科目,但发现它们不像平面几何那样建基于公设。我心中感到不是味儿,因为我相信所有数学都应该是百分之百严谨的。及至进了大学,学习了狄狄金分割及其它构造法后,我才理解到整个数学的建构,是如此的美轮美奂。

 

虽然我素来对研究数理逻辑,并不热衷,但数学简约严谨之美,实在令人动容,赞叹无已。所以,我对投身数学研究,无悔无憾。为追求学问之纯美而工作,是许多科学家的原动力。我想每一个优秀的学生,都应该感受到科学的魅力吧。

 

我在香港时,苦无机会亲炙数学大师。在1969年到柏克莱后,情况便明显改善过来。我对数学的体会,作了一百八十度的转变,对学问的鉴赏能力也大大提高,此实有赖于周遭的科学家。正如鱼儿在水,或困在浅沼,或游于大洋,其眼界何啻天壤!要成为一流的科学家,必须为大科学家所熏陶,此点极为要紧。毕竟与世隔绝,而能成就大学问者,古今罕有。为此之故,凡有科学大师演讲,我都抓紧机会,出席细听。

 

以上便是个人的一些体会。我非天资卓绝,但福至心灵,选对了人生的道路,有所成就,实乃至幸。