数学与科技

来源:数学科学研究中心

 

数学与科技

 丘成桐

 由于促进中国与其它国家的科技交流而得到中国政府的表扬,本人深感荣幸。

我生于汕头, 长于香港,接受的是英国式的殖民地教育。可幸先父重视中国文化,把我送到中文中学就读。其后我肄业于香港中文大学。相对而言,在那里学到的数学和科学知识并不算很多,但却对中国文化有了一个比较全面的了解。

中国文化博大精深,对我有很大的影响。我引以自傲的是,祖国渊源流长、迄今犹自欣欣向荣的文明。我虽然毕生研究基础科学,但亦以推广、普及科学为己任,对与祖国有关的工作,尤其珍惜。

1969年离开香港时,我并没有拿任何护照。当时中国政府是否会和美国修好,还是一个谜。尼克松访华,我在电视上看到了,感到十分高兴。1979年华罗庚教授邀请我访问中国科学院。早在中学时,我已经读过不少华先生的著作,获益良多,他是我敬佩的人物。他的来函,令我有受宠若惊之感。

甫出机场,以手接触到首都的泥土,回到了祖国母亲的怀抱,使我心潮澎湃,激动万分。回想获颁数学上的菲尔兹奖时,我并无持有任何国家的护照,因此我是以堂堂正正中国人的身份去领奖的。

我为中国数学的发展出了不少力。不无遗憾的是,至今我尚未能回国定居。当然,我对中国数学的贡献,与在此间土生土长,或自海外归来,长期工作的同行相比,是微不足道的。

海外学者对国家发展种种意见,虽然每有精警之言,但也不必奉之为金科玉律,全盘接受。故此,本人谨就亲眼所见,亲耳所闻,略抒管窥之见,如有一二中的,则于愿足矣。

我国自从孔子开始,便建立了完整的教育体系,这是大家都知道的。从此教育不再是贵族的专利,这可是件石破天惊的大事。

及至汉代,地方举荐贤良文章之士于庙堂,于是乡党小子,亦有望大用于朝廷。这种颇为公允的做法,无远弗届,整个国家大一统的局面,或多或少亦由此而维系。值得一提的是,甚至外国人也曾在朝廷供任高职。

这种制度逐渐演变, 最后便形成考试制度了。在这种制度的早期──例如唐代──考试的范围还是颇为广泛的, 数学也包括在内。但在过去四百年间, 考试的范围便大大地缩窄了。大家以为熟读四书五经, 便足以治国平天下。因此,考试的知识面变得异常狭窄,国人思想上的原创力在这种钳制下,遂变得奄奄一息了。

重要的是,孔子以为知识是一种美德:

大学之道,在明明德,在新民,在止于至善。

虽然如此,孔子也传授实际的学问。他的门人当中,有的当上外交官,有的做生意,有的做了将军。希腊哲人Socratos(苏格拉底)也以知识为善。追求真善美乃是希腊教育的宗旨。在无畏的新时代(daunting new world)里,知识乃是人类通往幸福的钥匙。任何大国都必须长期投资于教育,不这样做,社会的进步只能是空谈。知识必须建基于1.道德伦理2.人文知识3.基础科学4.应用科学

自十九世纪中叶鸦片战争失败后,中国便深深感受到技术落后的弱点,尝试改革、现代化也不只一次了。当时主要的做法是造船、筑铁路、开矿、生产武器等等。经过了差不多两个世纪的努力与失误,到了今日,我们终于看到了中华民族复兴的契机。当前我国经济迅速发展,是近代史上空前的。但是,我们必须牢牢记住,汲取知识和应用知识,才是现代化的真正动力。

然而,发展中国家往往以为知识只指应用科学而言,人们追求立竿见影的效果,忽视长期的利益。我们必须认识到,只有基础科学,才是现代科技之母。中国的现代化,必须要意识到基础科学的重要性。

阿提亚教授(Michael Atiyah) 担任英国皇家学会会长时,曾对我说了这番话: 中国既望跻身经济大国之列,就必须雄心万丈,志不在小。日本维新之初,一意仿效西洋,但旋即改变方向,致力发展基础研究。美国虽是当今经济最强体,但它依然大力注资于科研。我想中国要与日本、美国分庭抗礼,就必须在各方面与它们并驾齐驱。

在这个世纪,有几门科技会发挥根本的作用,它们包括:信息技术、生命科学、能源科学、材料科学、环境科学、经济与金融、社会科学这几门学科互相渗透,它们同样依赖于基础科学的发展,因为后者指出了事物的根本原理。回顾历史,科技领域互相依赖,屡见不鲜。两门看似无关的领域,其中的概念一旦能成功地融合,肯定会产生灿烂的火花。

在十九世纪,人们看到了电学与磁学的结合;在二十世纪,人们看到了量子力学在化学上的应用,同时也看到了数学和物理如何应用于现代计算机,使之成为所有科学技术中不可或缺的工具。当前人们正在见证物理科学应用于生命科学。凡此种种,都是人类文明的伟大成就。

学科之间的融合,始于其基础部分。当融合完成之时,往往导致技术上的突破。对于带动或支持这些发展的国家,其在经济上的利益,是不可低估的。

在过去的两个世纪,欧洲各国因科学及技术而累积了大量的财富。二次世界大战导致大量科学家及工程人员移民美国。当今之世,美国的影响力可说是无远弗届。它空前的繁荣,实归功于技术工艺的进步,而后者多少源自其在基础科学的投资。美国公司和院校所拥有的大量专利权,都拜基础科学研究之赐。

一个国家的国力是否强盛,表现于其国民的科学知识水平,以及其吸引外来精英的能力。就以美国为例,很多在美国工作的海外人材,连英语都说不好。我认为中国应吸引非华裔人材来华工作,不管他们是否认识中国,毕竟科学是没有疆界的。只有不分中外,兼收并蓄,我们才能取得成功。在二十一世纪,数学会成为最基本的学科。数学会成为所有科学的框架,它不但是科学的语言,还有其本身的价值。

 

.数学是基本语言

时空的语言是几何,天文学的语言是微积分,量子力学要透过算子理论来描述,而波动理论则靠Fourier分析来说明。数学家研究这些科目,最先都由于其本身之美所感召,但最后却发现这些科目背后,竟有些共通的特性。这个事实说明了看起来并不相关的科目,它们之间有甚多交缠互倚的地方。

语言是一种符号,用以传情达意,但是我们感情竟由于语言的不同而有不同的发展。举例来说:中国诗与西洋诗不同之处,在于前者着重每个单字的用法,每个单字都具有不同的意义。然而,就算在中国诗内,字体的多寡也左右了要表达的感情。古诗较随意,汉诗以五言为主,唐代则重七言,到了宋代,流行的便是长短句——词了。不同的体裁,微妙地反映和影响了不同朝代文人的感受。

因之,数学这个科学语言的研究改变了科学发展的航道。举例而言,对付立叶分析的理解越深入,我们就更能理解波的运动及图像的技巧。反之,现实世界也左右了数学的发展。波运动及其谱所显示的美,乃是这些科目发展的原动力。这些学科对现代技术及理论科学的影响极其深远。没有微积分这种起源于亚基米德的伟大语言,很难想象牛顿能发展古典力学。

   毫无疑问,法拉第精通电学和磁学。但电磁学的完整理论要归功于麦克斯维方程。电磁学对光、无线电波和现代科学的研究是极为重要的。    

 

.数学是秩序的科学

除了作为一种语言,以及一门纯美的学科外,数学还是秩序的科学 (a science of order)。我们引一段美国数学学会前会长、哈佛教授格臣 (Andrew Gleason) 的说话:

数学乃是秩序的科学,它的目的是发现、刻划、了解外观复杂情况的秩序。数学中的概念,恰好能够描述这些秩序。数学家花了几百年来寻找最有效地描述这些秩序的精微曲折处。这种工具可用于外在世界,毕竟现实世界是种种复杂情况的缩影,其中包含大量的秩序。

由是观之,数学能大用于经济学,是毫不奇怪的。好几个诺贝尔经济学得奖者,其工作皆与数学有关。

 

.作为工具的数学

大量重要的数学,原意是为解决工程上的问题。比如,维纳(N. Wiener) 及其弟子,是讯息科学的先驱。他们发展出来的如随机微分方程、维纳测度沦、熵论等,最终都远远超出它们原来的动机。Bucy-Kalman滤子理论在现在控制论中举足轻重,而冲击波则在飞机设计起着关键的作用。

 

.数学作为纯美的学科

最纯粹的数学,要算是数论了。其根源可以追溯到古代巴比伦、希腊及其它国度。它精美绝伦,没有大数学家不曾为其倾倒。在过去二十年间,我们看到了数论在保安问题上的重要应用。解码学依赖于大量与因子分解为质数的问题。自我修正数码也依赖于代数几何学。

几何来源自土地测量及航海。虽然它确实解决了有关的问题,但它的功能远远超出了两者,它演变成为时空物理的基石。

差不多所有原先为追求纯美而发展的数学分枝,都在现实世界中找到重要的应用。

 

.数学在工业中的应用

1995年工业与应用学会发表了一项报告。他们透过电话访问了工业界的七十五位经理。差不多有一半﹙49%﹚指出数学是他们必需的背景或工具。这些受访者的教育背景如下:

 

专业

博士

硕士

数学

16%

11%

工程

13%

6%

物理

13%

3%

统计/生物统计

9%

5%

商业/管理

0%

11%

计算机

0%

6%

化学/生物

0%

3%

 

这份报告也指出:数学的应用

代数与数论

解码学

计算流体力学

飞机及汽车设计

微分方程

空气动力学、渗流、金融

离散数学

通讯及讯息保安

形式系统及逻辑

计算保安、验算

几何

计算机工程及设计

最优化

资产投放、形状及系统设计

并行计算

天气预告模式、仿真

统计

试验设计、大量资料的分析

随机过程

讯号分析

 

.中国数学概观

中国认识到现代科技的重要,这点是不容置疑的。过去十年间我国科技的惊人发展,就论文的数量而言,十分可观。单就数学一项,从下表可见,中国人发表文章的百分率,就从6%上升到10%﹙必须指出,所谓中国人包括居于世界各地的中国数学家,在美国侨居者不少﹚。

下面的表中所列的是美国数学会数学出版的《数学评论》上统计的中国数学家于1990年-2002年发表论文的数量及在所有数学论文中所占的比例:

 

 

Numbers of Papers

Percentage within all published papers

1990

3472

6.1%

1991

3499

6.9%

1992

4158

7.1%

1993

4458

7.9%

1994

4654

8.1%

1995

5201

8.5%

1996

5369

8.6%

1997

5800

8.8%

1998

6399

9.6%

1999

6587

9.5%

2000

6677

9.6%

2001

6845

9.9%

2002

7239

10.4%

 

诚然,论文的多寡,可以视为研究频繁疏落的指标。然而细心审视下,可以看到发表于一流期刋的文章,毕竟只属少数。故此当务之急是提升论文的水平。国人工作能开拓一领域,或指出一重要方向者,寥若晨星。过份重视文章的数量,对研究有负面的效果。

我国数学家才华纵横,兼擅独造。早在五十年代末期,华罗庚教授及冯康教授已开拓了某些领域,走在世界的前沿。当时比较封闭的环境,

不但没有妨碍其工作,还使他们走出自己的道路。

政府过份依赖海外的学者,以他们马首是瞻,会对国内的才俊带来心理的包袱。试举一例子:

去年数学界宣传的大事,要数是拓朴学中的彭加莱猜想可望解决了。解决的方案基于对理察汉密尔顿(R. Hamilton)方程的研究。方案是Hamilton提出的,而可望由俄国人普雷尔曼(Perelman)完成。他对此问题苦思七年,但并没有引起人们的注意。

理察汉密尔顿与我份属老友。早在1996年,我就了解到他工作的重要性了。于是我跑回来,跟这里的同行说明了这方程的价值,并指出顺藤摸瓜,硕果累累,因此必须开展这方面的工作。我还让两位在香港的博士生,专程跑到北京来组织有关的研讨班。

意想不到的是,在北京的专家,却听从了旅美数学家﹙其中一位是我的学生,当时已是麻省理工的名教授﹚的意见,说汉密尔顿的文章太难懂,念后不划算,不顾一些优秀青年学者的意愿,硬要研讨班转到别的方向去。

顺便说一下,中国该领域的专家八十年代时是在我的指导下研习几何分析的(与哈密尔顿工作密切相关的领域)。事实上,他们八十年代在美国为我和舒恩的一些演讲作记录。该书的中文版比英文版早十年面世。一大群中国数学家阅读了此书,并撰写了大量论文。然而,由于炮制论文的驱动,他们仅研读了此书中的易懂部分,他们这行的带头人尚需探求中国自己的研究方向。

幸好在南方的人没受到北方的影响。中山大学的朱教授当时正在香港中文大学访问,他接受了挑战,开展了这方面的研究,深入地探讨这条方程式,最后得到一流的成果。遗憾的是,他尚未得到北方的认同。前年国际数学家大会在北京召开时,中国数学会推举了一名1小时报告者和六名45分钟的报告者,朱教授这五年来的工作不逊于作1小时的报告者(我从前的学生)而未被选取,可见在中国评审人才的困难。

我深信新世纪必有新学问,而数学亦会是其主要工具。我国数学家在其中会扮演关键的角色。我们要勇闯新天地,一旦决定自以为重要的方向时,便一往无前,不管能否发表大量的论文。

当今中国数学界面对的大难,便是缺乏领导者。陈省身老师德高望重,是国内仅存的世界级大师,但他已经年过九十了。为了解决这个问题,很多大学向海外招手,聘任一些访问教授,每年回来工作一两个月,而支付大量的薪酬。

我觉得学术上的带头人应该让国内的学者来当。当下许多大学竞相招揽名教授,并以此自炫。其实,这些名教授大都任教于海外,他们不可能全心致力于中国的学术发展。兼之,他们的学术成就,亦往往受到其国内同行的夸大。这种合作的模式,并不如外界看到的那样成功。不过,话说回来,我还是认为国际合作对中国是相当重要的。

中国可尝试邀请那些与中国并无渊源的学者来华定居。一种真正的国际化气氛,会把中国的科学提升到新的境界。

一个可行的办法,就是成立普林斯顿高等研究所式的机构。当年爱因斯坦及其他伟大的理论科学家,便是在普林斯顿进行研究,终其一生的。这个所必须具有崇高的使命,并面向全世界。在其中长期任职的,必须是学术上的殿堂人物,受到政府的尊敬。他们自然也不必局限于中国人。我希望中国能在短期内成为研究大国。

科学是堆砖头,数学家将之变成华厦。──彭加莱

诚然,没有砖头或有关的砖头的知识,便不可能有成功的设计。惟有数学家与其它科学家的紧密合作,才能为科学打下基础。我们应该鼓励数学家与其它科学家合作。数学的本性决定了,它会随着科学研究的需求而拓宽自身的领域,并会随着综合分析而更为深入。因此,在这个新世纪,数学将成为所有科学的中心。