钱江晚报:丘成桐:数学创作如写小说

来源:数学科学研究中心


c0010版:科教·会客厅

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丘成桐:数学创作如写小说

  先父的心愿是:“寻孔颜乐处,拓万古心胸。”

  我只知自得其乐,找寻我心目中宇宙的奥秘:

  “衣沾不足惜,但使愿无违。”

  文学激情

  让我立志做大学问

  我个人认为:感情的培养,是做大学问最重要的一部份。

  清朝作家汪中在《汉上琴台之铭》中有句云:“抚弦动曲,乃移我情。”这是引古文《琴苑要录》:“伯牙学琴于成连,三年而成,至于精神寂寞,情之专一,未能得也……伯牙心悲,延颈四望,但闻海水汨没,山林谷冥,群鸟悲号,仰天长叹曰:‘先生将移我情。’”从此以后,伯牙弹琴就达到成连要求的境界。这说明,一个人的感情,是可以变动的。

  这一段话,对我深有感触。立志要做大学问,只不过是一剎那间的事。 

  我年少时,并不喜欢读书,在家乡的平原上嬉戏玩耍,也在沙田的山丘和海滨游戏。与同伴在一起,乐也融融,甚至逃学半年之久。真可谓倘佯于山水之间,放浪形骸之外。

  在这期间,唯一的负担是父亲要求我读书练字,背诵古文诗词,读近代的文选,也读西方的作品。

  但是当时我喜爱的不是这些书,而是武侠小说,从梁羽生到金庸的作品都看了一遍。父亲认为这些作品文字不够雅驯,不许我看,所以我只得躲在洗手间偷偷阅读。

  至于名著如《水浒传》、《三国传义》、《红楼梦》等则是公开的阅读,因为这是父亲认为值得看的好书。《三国演义》和《水浒传》很快就引起我的兴趣,但是读《红楼梦》时仅看完前几回,就没有办法继续看下去。

  14岁时,父亲便去世了。这或许是我一生中最大的打击。

  父亲去世后,我将《红楼梦》仔细地读过一遍,也开始背诵其中的诗词。由于父亲的早逝、家庭的衰落,与书中的情节共鸣,开始欣赏而感受到曹雪芹深入细致的文笔,丝丝入扣地展现不同的人物、情景,逐步描写出旧社会的一个大悲剧。40多年来,我有空就看这部伟大的著作,想象作者的胸怀和澎湃丰富的感情,也常常想象在数学中如果能够创作同样的结构,是怎样伟大的事情。

  中国文学外,我也读西方的文学,例如歌德的《浮士德》。这本歌剧描述博士浮士德的苦痛,与《红楼梦》相比,一是天才的苦痛,一是凡人的苦痛。描写苦痛的极至,竟可以说得上是壮美的境界,足以移动人的性情。 

  十年磨一剑

  文学给了我坚持的力量

  做研究生时,我有一个想法,微分几何毕竟是牵涉及分析(即用微积分为工具)和几何的一门学问,几何学家应该从分析着手研究几何。况且微分方程的研究已经相当成熟,研究研究几何大有可为。虽然一般几何学家视微分方程为畏途,我决定要将这两个重要理论结合,让几何和分析都表现出它们内在的美。

  在柏克莱的第一年,我跟随Morrey教授学习偏微分方程,当时并不知道他是这个学科的创始者之一。从他那里我掌握了椭圆形微分方程的基本技巧。在研究院的第二年我才开始跟随导师陈省身先生学习复杂几何。

  毕业后,在我的学生和朋友的合作下,逐渐将几何分析发展成一个重要的学科,也解决了很多重要的问题。

  这是一种奇妙的经验,每一个环节都要花上很多细致的推敲,然后才能够将整个画面构造出来,正如曹雪芹写作《红楼梦》一样。

  尼采说:“一切文学,余爱以血书者。”

  曹雪芹说:“字字看来皆是血,十年辛苦非寻常。”

  我们众多朋友创作的几何分析,也差不多花了十年才成功奠基。不敢说是“以血书成”,但每一次的研究都很花费工夫,甚至废寝忘餐,失败再尝试,尝试再失败,经过不断的失败,最后才见到一幅美丽的图画。

  数学创作如写小说

  不能脱离现实

  简洁有力的定理使人喜悦,就如读《诗经》和《论语》一样,言短而意深。有些定理,孤芳自赏;有些定理却引起一连串的突破,使我们对数学有更深入的认识。每一个数学家都有自己的品味和看法,我本人则比较喜欢后一类数学。

  当定理证明后,我们会觉得整个奋斗的过程都是有意思的,正如智者垂竿,往往大鱼上钓后,又将之放生,钓鱼的目的就是享受与鱼比试的乐趣,并不在乎收获。

  从数学的历史看,只有有深度的理论才能够保存下来。千百年来,定理层出不穷,但真正名留后世的结果却是凤毛麟角,这是因为有新意的文章实在不多,有时即使有新意,但是深度不够,也很难传世。

  当年我看武侠小说,很是兴奋,也很享受,但是很快就忘记了。在阅读有深度的文学作品时,却有不同的感觉。有些武侠小说虽然很有创意,但结构不够严谨,有很多不合理的元素,与现实相差太远,最终不能沁人心脾。 

  我们几个朋友在研究和奋斗过程中,始终不搞太抽象的数学,总愿意保留大自然的真和美。

  数学创作也如写小说,总不能远离实际。红楼梦能够扣人心弦,乃是因为这部悲剧描述出家族的腐败、社会的不平、青春的无奈,是一个普罗众生的问题。好的数学也应当能接触到大自然中各种不同的现象,才能够传世。

  今日有些名教授,著作等身,汗牛充栋,然而内容往往脱离现实。一生所作,不见得比得上一些内容与实际有关的小品文,数十载后读之,犹可回味。我自己做研究,有时也会玄思无际,下笔滔滔,过后才知空谈无益,不如学也。

  方程的简洁美

  引导我找到研究方向

  空间曲率的概念对我具有极大的吸引力,我从广义相对论中知道所谓Ricci曲率的重要性。通过爱因斯坦方程,它描述物质的分布,这个方程的简洁和美丽使我诧异。所以我始终在这个问题上围绕着不停地打转。

  我认为了解Ricci曲率,是了解宏观几何的最重要一环,但几何茫茫,无从着手。有一天很高兴地发现卡拉比先生在1954年时有一篇文章,叙述在复杂几何的领域中,Ricci曲率有一个漂亮的命题,但他却没有办法证明这个命题。当时我很兴奋,但也觉得它不大可能是真实的,因为这个命题实在太美妙了。所有年青的朋友都是这么说,甚至我的导师也是这么说。

  陈先生甚至认为这个研究方向的意义不大,我却固执地认为对卡拉比猜想总要找出一个水落石出的答案。我和我的朋友郑绍远花了不少工夫,去建立跟这个问题有关的工作,终于在5年后的1976年完成了这个重要猜想的证明。

  这个猜想在1976年全部完成,我同时应用它解决了代数几何里好几个基本问题。毫无疑问,这是一个漂亮的定理,也打开了几何分析的一个大门。

  当时我27岁,刚结婚,正在享受人生美好的时刻,也独自地欣赏这个刚完成的定理的真实和美丽,犹如自身的个体融入大自然里面。当时的心境可以用下面两句来描述:“落花人独立,微雨燕双飞。”

  由这个定理引起的学问,除了几何分析上的Monge-Ampere方程外,在代数几何上独树一帜,以后在弦学理论成为一个重要的宇宙模型:卡拉比·丘空间。

  学科无界限

  从物理学家那里学习物理

  在1984年弦理论成为理论物理的重要一门学科以后,我以前做的好几个工作都受到理论物理学家的欢迎。我也深受物理学家对数学洞察力的影响,我有十多位跟随我的博士后,都是物理学博士。我从他们那里学习物理。

  最令我惊讶的一次是,我的博士后Brian Greene跑到我的办公厅,向我解释他最新的发现,就是在卡拉比-Yau空间中,存在所谓镜对称的观点,这个发现对代数几何有极大的冲击,影响至今。它的结论至为漂亮,从不同角度解释了代数几何里百年来不解的现象,但物理学家没有办法给出一个证明,六年后在众多数学家努力的基础上,刘克峰、连文豪和我终于找到一个满意的证明。

  与物理学家合作是愉快的,可以有跳跃性的进展,而又不停地去反思,希望能够从数学上解释这些现象,在这个过程中往往推进了数学的前沿。

  过去二十多年,我也花了一些工夫去做应用数学的工作,一方面和金芳蓉在图论上的合作,一方面和我弟弟共同研究控制理论。近年来更和顾险峰等合作做图像处理的研究。

  这些工作都和我从前研究的几何分析有关,起源于当年我在斯坦福研究调和函数的梯度估计;我还记得我傍晚时躲在办公室里,试验用不同的函数来算这些估值,舍不得去看斯坦福校园落日的景色。

  做科研确实付出代价,但它的快乐无穷。

  做学问的道路五花八门

  读《史记》让我选择了斯坦福

  除了看《红楼梦》外,我也喜欢看《史记》、《汉书》。这些历史书不仅发人深省,文笔通畅,甚至启发我做学问的方向。

  王国维说学问第一境界是“昨夜西风凋碧树,独上高楼,望尽天涯路。”做好的工作,总要放弃一些次要的工作,如何登高望远,做出这些决断,大致上建基于学者的经验和师友的交流上。

  做学问的道路往往是五花八门的,走甚么方向却影响了学者的一生。历史能教导我们在重要的时刻如何做决断。复杂而现实的历史和做学问,有很多类似的地方,历史人物做的正确决断,往往能够为学者选择方向提供一个良好的指南针。

  我刚毕业时,蒙几何学家西门斯邀请到纽约大学石溪分校做助理教授。当时石溪聚集了一群年轻而极负声望的几何学家,在度量几何这个领域上可说是世界级重镇。我在那里学了不少东西。

  一年后又蒙奥沙文教授邀请我到斯坦福大学访问,接着斯坦福大学聘请我留下来。但是当时斯坦福大学基本上没有做几何学的教授,我需要做一个决定。

  这时记起《史记》叙述汉高祖的事迹。刘邦去蜀,与项羽争霸,屡败屡战。犹驻军中原,无意返蜀,竟然成就了汉家四百多年的天下。

  对我来说,度量几何的局面太小,而斯坦福大学能够提供的数学前景宏大得多,所以决定还是留在斯坦福做教授,与Schoen、Simon合作。现在想来,这是一个正确的决定。

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丘成桐:数学创作如写小说
钱江晚报 科教·会客厅 c0010 丘成桐:数学创作如写小说 2010-07-21 nw.D1000FFN_20100721_2-c0010 2 2010年07月21日 星期三