我与浙大数学中心 (浙大数学中心五周年征文)

来源:数学科学研究中心

 

浙江大学数学科学研究中心成立五周年征文

 

 

我与浙大数学中心

 

(此文献给即将迎来5周岁生日的浙江大学数学科学研究中心)

 

1997年考入浙江大学混合班,最初选的是计算机,两年后因为看了几本数学书,头脑发热转到数学系,后来又稀里糊涂读了数学系研究生。我在硕士阶段,可以说是不务正业,因为觉得很空闲,所以有一年多的时间是在计算机公司兼职,心想也算是给自己留了一条后路。周向宇是很好的导师,对我也很关照,可惜由于我自己不够用功,很惭愧只学到了一点多复变的皮毛。现在想来,和那些做完六大本吉米多维奇微积分习题集的数学系学生比起来,自己的分析功底显然是差远了。

 

直到2003年暑假,我才意识到自己的最爱还是数学,于是辞掉了兼职。因为后悔已经浪费的许多时间,把和计算机有关的书全部托运回家,开始整日整夜的看数学。2004年我硕士毕业,考中科院数学所的博士,可是栽在了实变函数上。由于托福没考好,最后也不得不放弃了出国申请。心灰意冷之余,剩下的唯一一条路似乎就是去计算机软件公司上班了。

 

一次听同学说,和刘克峰老师聊天很受启发。其实,刘老师是我的硕士论文评阅人,最后执意没有收评阅费就已经让我感动过一次了。论辈分,他应该是我的师叔。于是鼓起勇气,拿了一份申请出国的材料和一本硕士论文,就去了刘老师在数学中心的办公室,他很热心地问了我的情况,告诉我,如果离开数学,以后想再回来就很困难。最后主动提出可以让我在数学中心半工半读,一年后再考他的博士,并安排我住在数学中心的访问学者公寓。和刘老师的这次谈话,也许是我人生中最重要的一个转折点。

 

在数学中心的这两三年时间里,我把大部分时间都花在了认真钻研数学上,经常和刘老师在办公室和电子邮件中讨论数学问题,他对数学的许多见解让我受益匪浅,我对数学的热爱也不再是以前那种简单的头脑发热了。当时刘老师与刘秋菊、周坚证明马里诺-瓦发猜想的工作出来不久,刘老师就建议他的学生研究马里诺-瓦法公式的应用,我的师弟李逸读硕士第二年就在这个方向上做出了很不错的结果。我也是从那时起开始对曲线模空间产生兴趣。

 

有一天,刘老师把我叫到办公室,给我一篇他的韩国学生Kim和他做的威滕猜想的局部化证明。刘老师也许认为我的计算机水平不错,让我用计算机研究一下他们在证明中用到的渐近分析,是否可以用来证明曲线模空间理论中的另一个著名猜想——法伯相交数猜想。其实自从我把计算机书全部搬回家以后,我以为自己以后恐怕再也不会接触计算机编程了,毕竟传统的数学研究只需要纸和笔。正是刘老师的这一启发,也许是我接下来一年时间里所有研究成果的源泉。

 

曲线模空间上的相交数理论,这是代数几何和理论高能物理中受到高度关注的一个研究领域。威滕、康切维奇、奥昆科夫等菲尔兹奖得主的工作与这个领域直接相关。对于高亏格和多个标识点的曲线模空间的相交数,多年来一直没有什么进展。

 

在计算机编程的帮助下,我们成功计算出包含曲线模空间相交数所有信息的n点函数的一个简洁表达式,推广了著名物理学家代格拉夫与数论大师扎吉尔在十多年前得到的2点与3点函数,受到著名物理学家威滕与数论大师扎吉尔的好评,前法国科学院院长Brezin教授评价“You have obtained clearly new and powerful results”。

 

利用这一全新的n点函数,我们得到了一系列新的相交数递归关系。特别是我们给出了著名的法伯相交数猜想的关键性简化,这是曲线模空间领域的核心问题之一。模空间的国际权威学者瓦开与两位著名加拿大组合学家杰克森(加拿大科学院院士)、古尔登在文章中认为我们“提出了一个很有吸引力的猜想(蕴含法伯猜想)”。瓦开评价我们的工作“very striking”。著名意大利代数几何学家阿巴雷罗称我们的结果“interesting and quite remarkable”。

 

我们还得到曲线模空间高阶韦依-彼得森体积的一个最一般的递归公式,澄清并推广了Mirzakhani, Mulase, Safnuk等学者的重要工作。

 

刘老师经常说,做研究要有自己的taste(品味)。记得有一次刘老师告诉我相交数的分母与模空间的奇点有关,于是我在他的启发下写了我们的第一篇合作文章——《关于相交数的分母》,写完后我担心这篇文章是不是太单薄,刘老师却一直给我鼓励。后来寄给著名俄国数学家兰多教授,他对我们的工作非常感兴趣,回了一封很长的邮件,还在莫斯科独立大学的讨论班上加以介绍。后来我们又发现,其实我们还不经意间在文章中证明了两位法国物理学家十多年前提出的一个猜想。

 

最近我们关于以上工作的综述报告已经被《美国科学院院刊》接收发表。去年年底,美国《数学评论》杂志邀请我担任评论员。我把这些荣誉献给浙大数学中心和我的导师——刘克峰教授。

 

回想三年前,如果没有浙大数学中心,没有刘老师拉我这一把,我想自己恐怕早就已经离开数学了。感谢浙大数学中心和刘克峰教授对我的培养,感谢在数学中心研究生讨论班上师弟师妹们的切磋。其实我很少称呼“刘教授”,因为他给我们学生的感觉是一个平易近人的朋友。作为一个在浙江大学学习生活了十年的老生,我能够深切感受到浙大数学中心的成立为浙大数学学科带来的飞跃发展。刘老师担任数学中心执行主任和数学系主任的这些年,毫无疑问是浙大数学发展最快的时期。他为浙大推荐了许多学生到美国名校留学,对每一个他推荐的学生,他都会语重心长地告诉他们:“毕业以后浙大欢迎你们回来。”

 

真诚地祝愿浙大数学中心,浙大数学系的明天更美好!