新华社:刘克峰:知识,技巧与想象力

来源:数学科学研究中心

 
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刘克峰:知识,技巧与想象力
2006年06月06日 15:05:00  来源:
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    刘克峰教授1965年出生于河南开封。本科和硕士分别毕业于北京大学和中科院数学所,1993年在哈佛大学师从国际数学大师丘成桐获得博士学位。在2002年成为加州大学洛杉矶分校教授之前,他先后在麻省理工学院和斯坦福大学任教。获得过享有盛名的Sloan研究奖和Guggenheim奖。并在2002年北京国际数学家大会上作45分钟报告。他获得了2004年国际华人数学家大会晨兴数学金奖。与清华大学周坚合作证明的Marino-Vafa猜想入选2004年度中国高校十大科技进展,这是数学成果的首次入选。

    刘克峰教授现在担任浙江大学数学中心、数学系光彪讲座教授、数学中心执行主任、数学系主任。还是中科院数学所,中国科学技术大学,河南大学的客座教授。

    刘克峰开辟了关于Witten刚性定理与椭圆亏格的新研究方向,倡导镜原理的数学理论,并且精确化了代数几何中模空间研究的分析与局部化技巧。

    在国内工作一年多,接触了许多中学生,大学生和研究生。为了吸引优秀的学生到数学中来,我与他们有了许多的对话与交流,这引发了我对数学教育从各方面的思考。迄今已有许多文章对我们的教育体制提出批评,认为它扼杀了学生们的想象力。但我觉得我们的教育从中学起就过分强调技巧,根本没有开拓学生的知识面才是根本的弊病。见多才能识广,而没有宽广的知识面,想象力就是无源之水。在中学里,以奥数为甚的题海战术使学生忘记了做题的目的是为了理解知识。在大学里,有些老师的知识就过于陈旧和狭窄,将学生引入死胡同,更不可能拓宽学生的知识面了。我觉得对数学专业的学生而言,要首先拓宽眼界,不仅在数学里的各个学科之间,更包括物理等相关学科。种种感想促成了这篇文章,希望我自身的经历与体会能起到抛砖引玉的作用。

    我将结合自己的治学经验讨论一下知识的重要性以及知识,技巧与想象力的关系。从我读研究生开始,我的工作就一直围绕着物理学中出现的几何与拓扑问题。物理学家需要数学作为工具,反过来他们又借助物理理论提出数学上的猜想,虽然物理学家的推导很多时候是不严格的,但是这些猜想往往最后都被证明是正确的。这是非常令人感到惊奇的!

    为了解决物理学家提出的数学猜想,我们发展了全新的数学理论,发现了不同数学分支之间意想不到的联系。这些数学上的革命又为物理学的继续发展提供了严格的理论基石。数学和物理学的相互交织造就了科学史上的多次革命,大家熟知的有“微积分与牛顿力学定律”,“广义相对论与黎曼几何”,近年来的大小例子更是层出不穷,“量子场论与指标理论结合得到椭圆亏格刚性定理”,“共形场论给出的模空间Verlinde公式”,“Yang-Mills场与4维拓扑”,“陈-Simons理论与3维拓扑,纽结理论”,“关于弦理论中镜像对称与Calabi-丘空间的镜公式”,“关于陈-Simons理论,Calabi-丘空间与Gromov-Witten不变量的Marino-Vafa猜想”,“弦理论与Ricci流,3维拓扑的关系”,“镜像对称与数论的关系”等等。近20年数学菲尔兹奖得主的获奖工作,有一半与量子场论,弦理论有关。这使得我们有理由猜测:上帝根据数学公式创造了世界?但毫无疑问,数学是开启大自然的钥匙。

    要指出的是物理学家对数学的贡献不仅仅限于预测数学结论,很多时候,他们也用严格的数学语言为我们指出数学上重要的研究对象。Witten和Vafa是两位杰出的代表,他们的数学甚至要好过绝大部分数学家。有人形容他们就像从未来时空穿梭回来的一样,只记住了未来数学支离破碎的景象,凭着记忆叙述出来,成了挑战当代数学家的猜测。物理学家学习数学的方式也许值得我们借鉴,Witten他们大概从来不做数学习题,但却用最快的速度学到他们所需要的数学。哈佛大学数学教授Taubes 曾说,“物理学家先学指标理论,然后才是黎曼几何”。我觉得我们数学家不仅要时刻留意物理学的发展,更要注意物理学家掌握知识的技巧,那就是在研究中学习,在学习中研究。

   物理学家特别青睐“无穷”,甚至有时候不惜以牺牲“严格性”作为代价,比如SL(2,Z)对称,大N极限的陈-Simons理论,路径积分。虽然Feynman的路径积分还缺少严格的数学基础,该理论因其物理上的直观性和便于形式演算在现代量子物理中产生了深远的影响。正所谓“妙在无穷,美即有用”。这种不严格也给了他们无穷的想象空间。

    那么我们应该如何学习数学呢?

    我去美国留学时,随身只带了两本书,一本是丘成桐与Schoen著的“微分几何”,一本是Gilbarg与Trudinger的“二阶椭圆偏微分方程”。我想在分析与几何里大展身手。1988年9月底,我走进丘成桐先生的办公室,开始了我在哈佛的学习生活。他问我,想开始做研究还是继续学更多的数学。我回答想开始做研究。可是丘先生对我说,“你要尽可能多的学习数学,因为毕业以后要想学什么新东西都不容易了。”他让我学习代数几何,代数数论,几何分析…有许多内容直到今天我仍然无法完全理解。但这却深刻影响了我的学术生涯和人生轨迹。在当上教授以后,繁重的教学和科研压力让我体会到丘先生的话是多么的语重心长。

    知识与技巧,到底哪一个更加重要呢?

    我的观点是,对年轻人而言,知识更重要!知识让我们站得更高,看到正确的方向,因为方向错了,一切努力都不会有结果。但是也要承认,研究中关键的突破往往来自于技巧上的创新。做个比喻,一个武林高手,学了很多门派的武功,但是内功不行,就容易走火入魔。大家知道丘先生在众多数学领域都有开创性工作,得益于他极强的分析功底及广博的知识面。现在国内热衷的中学生数学竞赛,太过于强调技巧。其实我们的学生从中学开始就应该接受多方面知识的熏陶,让孩子多看名人传记,培养对科学的好奇心。我最近读的牛顿传记就写的非常精彩。正是由于好奇心,牛顿大学二年级给自己提出了几十个有关大自然的问题,为了解决它们,他发展了微积分作为基础,进而发展了四大物理定律。

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(责任编辑: 崔焱 )
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