活动地点：

活动类型：学术报告

主讲人：

活动时间：

活动内容：

郑方阳教授专题学术报告：关于正曲率完备非紧凯勒流形的丘猜测及一些例子

 

报告人：郑方阳 教授（浙江大学数学中心、数学系）

报告题目：关于正曲率完备非紧凯勒流形的丘猜测及一些例子

报告时间：2010年7月7日(星期三)下午3：00开始

报告地点：数学中心201教室

欢迎广大师生参加

摘 要

Uniformization Theory 作为黎曼映照定理的高维推广，其中一个较基本的问题是刻画正曲率的流形。在紧致的情形，这便是著名的Hartshorne-Frankel猜测，已于四十年前由森重文及萧－丘等人完美解决。在非紧的情形，这便是有名的丘猜测:“任何双截曲率处处为正的完备非紧凯勒流形必全纯同构于复欧氏空间”。

对此猜测，萧－丘和莫毅明等人于七，八十年代作出了原创性的工作。九十年代中后期，施皖雄首次将 Ricci 流的方法引入该方向，从而产生了一项强有力的新工具。在此影响下，近十余年来这方面成果不断，特别引人注目的是谭联辉，倪磊，朱熹平，陈兵龙等人的工作。例如谭氏及其合作者的一项工作证明了在体积增长达到最大速率时（即等同于欧式空间的体积增长速率时）该猜测成立。

尽管有许多的部分结果，但我们对该猜测在整体范围上来说还是所知甚少。究其原因，其中比较主要的一条或许就是由于这类流形例子的稀缺。具体来说，若要在实的欧式空间上构造正截面曲率的完备黎曼度量，这是相对容易做到的。但若要在复的欧式空间上构造正截面曲率的完备凯勒度量，不管是具体写出还是抽象证明其存在性，都要相对困难得多。 事实上，第一个正双截曲率的完备凯勒度量是在1977年由 Klembeck 给出的，而第一个正截面曲率的完备凯勒度量则是曹怀东于九十年代中后期在研究凯勒－Ricci 孤立子时构造的。

近年来，和伍鸿熙先生合作，我们在复欧氏空间上构造了一批正截面曲率的完备凯勒度量，并对具有足够对称性的这类度量进行了结构性的讨论，以求对丘猜测的研究提供直观上的帮助。在此我们希望向大家作个汇报。