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刘克峰:我们都属于陈类

来源:数学科学研究中心

 

我们都属于陈类

刘克峰

 

还记得第一次见到陈先生的时候,那是85年在天津的干部俱乐部里为了南开数学所及当年的研究生暑期学校开幕。第一次见到如此丰盛的酒席,刚大学毕业的我们早就饥肠辘辘。可官员们的讲话却一个接一个,我们只能垂涎欲滴。轮到陈先生,远远看去一个健壮的白发老人,他只说了一句话:大家饿了吧,这么好的饭菜,吃吧。那天我生平第一次开怀畅饮,酒喝得晕晕乎乎。茫茫之中觉得我会与这个慈祥的老人结缘。过了几天在数学所的走廊里又碰到他,他微笑着说了一声“你好“。当时感觉到比喝了酒还晕,我不过是一个什么都不懂的学生啊。后来我象陈先生一样成了几何拓扑学家,有许多次和陈先生单独吃饭喝酒聊天,每一次我都感到是天意,懵懵懂懂之中被一个圣人吸引进了这个美丽的殿堂。

 

大学里读书的时候,看到那么多外国人的名字在一个个定理的前面,总有一种说不出的遗憾甚至恼怒。中国人的名字呢?陈先生苦心孤诣的陈类是几何中开天辟地的传世之作。陈类的出现将微分几何带进了新纪元,也影响了整个数学及近代理论物理的发展。陈类真是中国人的骄傲。85年在南开的暑期班里,我第一次接触到陈类,尽管当时不能领略其美妙,但作为中国人的自豪感油然而生。有一种说不出的兴奋和激动,我记得当时一直不明白为什么陈先生的英文姓”Chern”里会有个”r”。现在想来很可能就是对”r”和陈类的好奇把我带进了几何拓扑及后来的数学物理,后来陈类也成了我做研究的主要工具,我也越来越感觉到他的美妙。每次给学生讲课讲到陈类,我都会告诉他们,要学漂亮的而且永不消逝的数学,陈类就是。一百年后,即使许多数学领域消失了,陈类也不会的,应为他太美了,他抓住了整个领域的灵魂。数学里只有美才有生命力。数学家就要追求这样的美。没有美的数学就没有灵魂,没有灵魂就枉谈生命了。在杭州一年,我每每看到西湖都会感叹他的美丽,就象是看到杭州的灵魂,而更觉得陈类于数学就象西湖于杭州,无论什么角度什么季节,都是令人心灵颤抖的美。陈类已经渐渐地融入了我的研究我的心,成了我生命的一部分。不仅我写的每一篇论文里都有陈类,别人的文章中有陈类也会牵动我格外留意。记得有一次陈先生和我滔滔不绝的谈起芬斯勒几何,我就对他说:只要您能在芬斯勒几何中做出陈类,我就会不顾一切地冲进去。 

 

第一次听学术讲座就是陈先生的,也是在85年的暑期班里。坐在南开数学所宽敞的教室里,听着他徐徐道来指标定理与陈类,从历史到今天,真的大家风度。其间还不忘幽默几句:女同学们学数学可不容易,我见过的好的女数学家不多啊。这次讲座至今历历在目。记得尤其清楚他由始至终充满魅力的微笑,象磁石一样吸引着我。十年后我的博士论文研究的就是陈类和指标定理,当然是在更广阔的空间上与模形式和物理结合到一起。潜移默化引导我的该是那场讲座吧。

 

和陈先生第一次面对面的交谈是在96年我到了斯坦福教书。当时和伟平一起开车去伯克利山上陈先生家里。坐在陈先生洒满阳光的客厅里,品尝着陈太太准备的精美茶点,遥望着裹在薄雾里的金门大桥,谈数学,谈物理,谈当今数学与物理的潮流。写到这里,我想起了范增先生送给陈先生的一幅画:牧童仙翁对弈图,如今牧童人到中年,仙翁驾鹤而去。当时我问陈先生,为什么会想到研究向量丛,他回答:线性代数研究一个向量空间,很自然的要考虑一簇向量空间,这就是向量丛。而陈类就来自空间变化的二阶导数。一句话使我对向量丛与陈类的认识提高了几个层次。大数学家就是从最简单,人人看得见的平凡里挖掘出美妙。如今向量丛和陈类一样在数学与物理中无所不在,却起源于如此的平凡。

 

后来我们常去伯克利看他,许多次一起吃饭聊天,看着他慈祥的面孔,硕大的耳廓,一个如此仙风道骨的老人,我突然问陈先生:您年轻过吗?我想我真的想知道,一个像他这样的伟人是如何一步一步的成长起来的。陈先生从不锻炼,但身体却非常健康。好几次我与丘成桐先生,陈先生一起在伯克利和南开吃饭的时候,丘先生都开玩笑讲,陈先生的基因和运气都生得太好了。尤其记得在伯克利海边的餐厅里,望着宁静海湾里的闪烁的灯火,看着我由衷敬佩的数学家中的两个英雄谈笑风生,他们让我自信中国人可以成为备受外国人尊敬的大数学家。在国外每每看到数学物理学家们毕恭毕敬的谈到陈,谈到丘,谈到陈-西蒙斯,谈到卡拉比-丘,我都感到作为中国人的自豪。正因为陈丘师徒两代人的努力,如今华人数学家才有如此崇高的国际地位。从爱因斯坦开始,物理学家几十年孜孜追求的梦想是大统一理论,而超弦理论作为最有希望的大统一理论,将陈先生的陈-西蒙斯理论与丘先生的卡拉比-丘理论紧密地联系在一起。有意思的是后来我们证明的来自超弦理论中的马里诺-瓦发猜想,结论恰好就是卡拉比-丘理论中与陈-西蒙斯理论中的无穷生成函数竟然完全一样。陈-丘对偶,真可谓天意。记得当时他们为一个政治事件打赌,输者请客。最后却是抢着付账,我趁机好好地享受了一顿海鲜大宴。陈先生曾在中央台的访谈中幽默地说,做数学要靠百分之五十的运气,百分之五十的天分。记得我也曾对陈先生开玩笑讲,您的房子风水好啊,面对太平洋,环山抱水。他回答,是风水好,学生都拿奖。我注意到他说的时候丝毫也没有笑。当时他的一个学生中了加州两千两百万乐透大奖,捐给陈先生一百万成立了陈氏基金会。陈先生讲这个学生是当时经常找他聊天,便把他留在伯克利攻读博士。据说当他听陈先生讲课的时候就发誓,今后一定要为陈先生做些什么。这就是陈先生的人格与作为数学家的魅力。当然学生里还有丘成桐得奖无数,包括世界数学界的最高奖费尔兹奖及瑞典皇家学院的七年一度的克雷夫特奖,吴文俊先生得了国家最高科技奖,张伟平得了第三世界科学院奖。我现在当老师,多希望能有这么“好“的学生啊。好学生是可遇而不可求。

 

陈先生回南开定居后,我每次来天津父母家里都要去拜访他,他总会留我吃饭喝酒聊天。时时感到他对数学的执著和热爱,常常听到他的真知与灼见。有时我们在他家里开讨论班,就在他客厅的黑板上讲课。他听年轻人讲最新的研究进展,不太明白时就会反复问。有一次他忍不住说:现在做数学什么东西不懂,就”Quantum”(量子化)一下。大家都笑了。我倒觉得他的话切中了当前数学研究的弊端。许多本来很简单的问题和想法,尤其是一些从物理中来的美妙的直觉,却被有些数学家写的天翻地覆,动辄百页,不知所云,还加上许多性感的名称来吸引人。陈先生的一句话告诉我们,数学就应该是简单美丽的,就像陈类一样朴素地抓住问题的灵魂。美的朴素,也美的华丽,象西子湖的淡抹浓妆,美的没有语言可以表达,百页何来?文如其人,陈先生的文章也象他的话一样简约明了,却极轻灵而准确,真象他的陈类一样。陈先生很少夸奖人,他对数学家最高的评价也只是:他很用功,做数学到点。这话他只给了丘成桐。余生六十岁矣,薪传有人,愿共勉之,这是他七零年题给二十岁的丘成桐的。只一句话,却殷殷之情跃然纸上。丘成桐十年之后荣获菲尔兹奖,陈先生写给金庸先生一封信更展露了自豪与期望:成桐的获得此奖,当然是中华民族的一大事。我不必在此多加赞扬。我所要讨论的,是如何多产生第一流的数学家,使得中国数学在世界上取得领导地位。我们惟有努力,使这一天早日来临,才足以告慰陈先生。

 

我九八年受邀在伯克利举办的陈先生八十五岁纪念大会上演讲,就从陈先生喜读武侠开始,讲武功的最高境界是无招胜有招。而对数学家而言就是用最简单平凡的办法解决最艰深的难题。陈先生就把外微分方法用到了如此境界,发现了陈类和陈-西蒙斯理论。引导微分几何与拓扑,代数几何和物理相结合,汇成了近几十年数学发展的滚滚洪流。到如今如果谁不知道陈类,那你可以断定他一定不是数学或者物理学家。陈先生引领风骚数十年,这传奇就是数学版的出埃及记。我当时演讲的镜对称定理,虽来自超弦理论,可算的就是陈类。记得陈先生特意赶来听我的演讲。会后他带着几许幽默对我说:看来陈类还挺有用。我答道:何止有用!很难想象数学和物理中如果没有陈类会是一副什么样子。

 

今年四月,陈先生来杭州参加我们的青年数学论坛,我们一起度过了许多愉快的日子。从杭州到嘉兴,再到杭州,我们醉仙楼饮酒,谈今论古,遍尝美食。他告诉我们许多当地的典故,风土人情,还有他小时候的生活。许许多多照片记下了我们共同的快乐。记得伟平告诉我,陈太太去世前一天把家里的麻将拿出来擦了又擦,好像有什么预感似的,希望她不在时陈先生能玩玩麻将,而不太寂寞。当时在杭州我们就约好在南开他家里打麻将,我后来如约而至,与他搓了几圈,还被他夸奖打得不错,真有受宠若惊之感。我还想明年能有机会再和他在杭州搓几圈。他好爱杭州,计划好了每年春天都来一段日子。我们也希望在西湖边盖一座别墅给他年年来住。可现在却只能在梦里了。我想陈先生在天堂里也会常来杭州的,杭州就是天堂。而作为数学家,无论是在南开,北京,波士顿,洛杉矶,伯克利还是杭州,我们都永远属于陈类。